Este curso tem por objetivo servir de apoio aos estudantes da disciplina MCTB009-17 – Cálculo Numérico - Q3.2019. Aqui você encontrará listas de exercícios e outras informações úteis. Você poderá consultar professores, monitores, e seus colegas a respeito de exercícios das listas e dos testes. Caso seu professor esteja adotando os testes virtuais, é aqui nesse curso que você terá acesso a eles.

Este curso tem por objetivo servir de apoio aos estudantes da disciplina MCTB001-17 – Álgebra Linear - Q3.2019. Aqui você encontrará listas de exercícios e outras informações úteis. Você poderá consultar professores, monitores, e seus colegas a respeito de exercícios das listas e dos testes. Caso seu professor esteja adotando os testes virtuais, é aqui nesse curso que você terá acesso a eles.

Sequências e séries numéricas
Sequências e séries de funções
Solução em séries para EDOs

Slides http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/avaliacao/


Ementa

Espaços de Probabilidade: Medidas de Lebesgue-Stieltjes e de Probabilidade; Teorema de existência, extensão e completamento. Elementos aleatórios. Esperança Matemática e Teoremas de Convergência. Medidas produto e Independência. Esperança Condicional e o Teorema de Radon-Nikodym. Modos de convergência. Leis dos grandes números. Função característica e o Teorema Central do Limite.

Bibliografia Básica

  1. DURRETT, Rick. Probability: theory and examples. Cambridge university press, 2010.
  2. KLENKE, A. Probability theory: a comprehensive course. Springer Science & Busine
  3. BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. 3rd ed. New York: Wiley, 1995.
  4. ROSENTHAL, J. S. A First Look at Rigorous Probability Theory. 2nd ed. New Jersey: World Scientific, 2006.
  5. SHIRYAEV, A. N. Probability. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996.

Cronograma por Semanas

  1. Espaços de Probabilidade: Motivação e definição
  2. Teorema de existência, extensão e completamento.
  3. Variáveis aleatórias. Independência e Condicional: Lei 0-1 de Kolmogorov
  4. Lemas de Borel Cantelli
  5. Esperança Matemática e  Distribuição
  6. Momentos, Espaços LP e Desigualdades
  7. Modos de Convergência
  8. Leis dos Grandes Números.
  9. Medidas  Produto – Teorema de Extensão de Kolmogorov
  10. Acoplamento
  11. Funções Característica e o Teorema Central do Limite.

Recomendações: Funções de Uma Variável, Funções de Várias Variáveis, Álgebra Linear e Cálculo Numérico

Ementa: Resolução de sistemas lineares. Métodos diretos: Eliminação de Gauss, Decomposição LU, Decomposição de Cholewski. Análise de perturbação (condicionamento). Métodos iterativos: Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. Método dos gradientes conjugados. Aproximação por mínimos quadrados (linear nos parâmetros). Decomposição QR. Interpolação numérica: polinomial (fenômeno de Runge) e por partes (splines). Integração de Romberg. Quadratura Gaussiana. Análise de erro. Equações diferenciais ordinárias: problema do valor inicial, Métodos baseados em expansão de Taylor, Método de Runge-Kutta. Análise de convergência, estabilidade e consistência.

Bibliografia Básica

  1. GOLUB, G. H.; VAN LOAN, C. F. Matrix Computation. 3rd ed. Johns Hopkins, Baltimore, London, 1996.

  2. STOER, J.; BURLISCH, R.; BARTELS, R.; GAITSCHI, W. Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag, 2002.

  3. WATKINS, D.S. Fundamental of Matrix Computations. 2nd ed. John Wiley & Sons, 2002.

Bibliografia Complementar

  1. BURDEN, R.; J. FAIRES, D. Numerical Analysis. Cengage Learning, 2010.

  2. HILDEBRAND , F. Introduction to numerical analysis. Dover Publications, 1974.

  3. KRESS, R. Numerical analysis. Springer-Verlag, 1998.

  4. ORTEGA, J. M. Numerical analysis: a second course. Philadelphia, PA: SIAM, 1990.

  5. SCHATZMAN, M. Numerical analysis: a mathematical introduction. Clarendon Press, 2002.