EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS APLICADAS

Código: NHZ3078-15

Quadrimestre: TPI: 4-0-4

Carga Horária: 48 horas

Recomendações:  MCTB010-13 Calculo Vetorial e Tensorial, NHT3066-15 Variáveis Complexas e Aplicações

Ementa:

Equações diferenciais parciais e suas classificações.

Separação de Variáveis e Método de Frobenius.

Polinômios de Legendre e harmônicos esféricos.

Funções de Bessel.

Polinômios de Hermite.

Ortogonalidade e Problema de Sturm-Liouville.

Funções de Green e distribuições.

Bibliografia Básica:

1-Arfken & Weber - Mathematical Methods for Physicists; Spiegel - Análise de Fourier.

2-MARY L. BOAS, MATHEMATICAL METHODS IN THE PHYSICAL SCIENCES

3-João Barcelos Neto, Matemática para físicos com aplicações, vol II Bibliografia Complementar:

1-ANDREWS, G. E.; ASKEY, R.; ROY, R. Special Functions, Cambridge University Press, 1999.

2- BRONSON, R.; COSTA, G. Diferential Equations, 3rd Edition, Schaum´s outline, 2006

3-FIGUEIREDO,DJAIRO GUEDES DE, ANÁLISE DE FOURIER E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

4-OLIVEIRA, C. E. ; MAIORINO, J. E. Introdução aos métodos da Matemática aplicada. Campinas: Editora da Unicamp, 1997.

5-BUTKOV, E.; Física Matemática. LCT. 1998.

 

1. Equações diferenciais parciais e suas classificações.

 

Conteúdo Programático:

1- Introdução:

1.1. Exemplos de Equações Diferenciais

1.2. Equações Parciais de Primeira Ordem

1.3. Condições de Contorno

1.4. Separação de Variáveis

2- Equação da Corda Vibrante

3- Equação do Calor

4- Problema de Sturm-Liouville

5- Oscilador Harmônico Simples

5.1. Solução pelo Método de Frobenius

6- Oscilador Harmônico Quantizado

6.1. Polinômios de Hermite

6.2. Relações de Recorrência

6.3. Valores Especiais

6.4. Relação de Rodrigues

6.5. Ortogonalidade e Normalização

6.6. Operadores

7- Solução da Esfera em um Campo Uniforme, Multipolos Elétricos

7.1. Polinômios de Legendre

7.2. Fórmulas de Recorrência

7.3. Fórmulas de Rodrigues

7.4. Ortogonalidade

7.5. Séries de Legendre

8- O átomo de hidrogênio

8.1. Separação de Variáveis

8.2. Solução da equação em θ e φ

8.3. Polinômios Associados de Legendre

8.4. Solução em r - Polinômios de Laguerre

9- Equação de Poisson

9.1. Uso das Funções Green

9.2. Solução por meio das funções de Green e sua utilidade