Programa e Referências Bibliográficas


Ementa: Teoria intuitiva dos conjuntos. Operações com conjuntos. Álgebra de conjuntos. Relações: relações de equivalência, relações de ordem. Funções. Coleções de Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Cardinalidade. Técnicas de demonstração: prova direta, prova por contradição. Indução Finita. Introdução à Análise Combinatória. Princípio multiplicativo. Princípio aditivo. Permutação, arranjo, combinação. Princípio de inclusão e exclusão. O princípio da casa dos pombos. Funções geradoras. Partição de um inteiro. Relações de recorrência.

Bibliografia Básica

LOVÁSZ, L.; PELIKÁN, J.; VESZTERGOMBI, K. Matemática Discreta. Rio de Janeiro: SBM, 2013.
ROSEN, K. H. Matemática discreta e suas aplicações. 6. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2009.

Bibliografia Complementar

HALMOS, P. R. Teoria Ingênua dos Conjuntos. São Paulo: Ciência Moderna, 2001.
LIPSCHUTZ, S. S.; LIPSON, M. L. Teoria e problemas de matemática discreta. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2004.
MATOSEK, J.; NESETRIL, J. Invitation to discrete mathematics. 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2009.
PINTER, C. A book of set theory. Mineloa: Dover publications, 2014.
SCHEINERMAN, E. R. Matemática Discreta: uma introdução. 1. ed. Thompson, 2003.
VELLEMAN, D. J. How to prove it: a structured approach. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2006.





Ementa

Espaços de Probabilidade: Medidas de Lebesgue-Stieltjes e de Probabilidade; Teorema de existência, extensão e completamento. Elementos aleatórios. Esperança Matemática e Teoremas de Convergência. Medidas produto e Independência. Esperança Condicional e o Teorema de Radon-Nikodym. Modos de convergência. Leis dos grandes números. Função característica e o Teorema Central do Limite.

Bibliografia Básica

  1. DURRETT, Rick. Probability: theory and examples. Cambridge university press, 2010.
  2. KLENKE, A. Probability theory: a comprehensive course. Springer Science & Busine
  3. BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. 3rd ed. New York: Wiley, 1995.
  4. ROSENTHAL, J. S. A First Look at Rigorous Probability Theory. 2nd ed. New Jersey: World Scientific, 2006.
  5. SHIRYAEV, A. N. Probability. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996.

Cronograma por Semanas

  1. Espaços de Probabilidade: Motivação e definição
  2. Teorema de existência, extensão e completamento.
  3. Variáveis aleatórias. Independência e Condicional: Lei 0-1 de Kolmogorov
  4. Lemas de Borel Cantelli
  5. Esperança Matemática e  Distribuição
  6. Momentos, Espaços LP e Desigualdades
  7. Modos de Convergência
  8. Leis dos Grandes Números.
  9. Medidas  Produto – Teorema de Extensão de Kolmogorov
  10. Acoplamento
  11. Funções Característica e o Teorema Central do Limite.

Sequências e séries numéricas
Sequências e séries de funções
Solução em séries para EDOs